چرا نمادهای کریستوفل تانسور نیستند؟
چرا نمادهای کریستوفل تانسور نیستند؟

تصویری: چرا نمادهای کریستوفل تانسور نیستند؟

تصویری: چرا نمادهای کریستوفل تانسور نیستند؟
تصویری: شیمی یازدهم فصل یکم شیمی آلی آلکن‌ها، آلکین ‌ها هیدروکربن های حلقوی قسمت 2 2024, مارس
Anonim

نمادهای کریستوفل از نوع دوم (تعریف متقارن) بنابراین بر این اساس ضرایب اتصال متقارن هستند: … اگرچه نمادهای کریستوفل به همان نماد تانسورها با نماد شاخص نوشته می شوند، اما ندارند. تبدیل مانند تانسور تحت تغییر مختصات

آیا نمادهای کریستوفل بردار هستند؟

نمادهای کریستوفل غیر صفر به این معنی نیست که منیفولد دارای انحنا است. تمام معنی آن این است که شما از یک بردار پایه استفاده می کنید که طول و/یا جهت را از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر می دهد. یک مثال معمول مختصات قطبی در هواپیما است.

آیا متریک یک تانسور است؟

تانسور متریک مثالی از یک میدان تانسور استاجزای یک تانسور متریک بر اساس مختصات، شکل یک ماتریس متقارن را به خود می گیرند که ورودی های آن تحت تغییرات سیستم مختصات به صورت کوواریانت تغییر می کنند. بنابراین یک تانسور متریک یک تانسور متقارن کوواریانت است.

آیا اتصال افین یک تانسور است؟

اگر منیفولد بیشتر دارای یک متریک تانسور باشد، یک انتخاب طبیعی از اتصال آفین وجود دارد که اتصال Levi-Civita نامیده می شود. … این یک تعریف ممکن از یک اتصال افین به عنوان یک مشتق کوواریانت یا اتصال (خطی) در بسته مماس به دست می دهد.

اتصال خطی چیست؟

یک اتصال خطی در یک دسته فیبر E، اتصالی است که تحت آن بردارهای مماس منحنی‌های افقی که در نقطه معین y از E شروع می‌شوند، یک زیرفضای برداری Δy از Ty را تشکیل می‌دهند. E)؛ اتصال خطی توسط توزیع افقی Δ تعیین می شود: y↦Δy.

توصیه شده: